视频字幕
这道题给出了cos(π/6 - α)等于根号10除以5，要求cos(2π/3 + 2α)的值。首先我们需要分析这两个角度之间的关系。通过观察可以发现，2π/3 + 2α可以写成π + 2(π/6 - α)的形式。这个关系非常重要，它将目标角度与已知角度联系起来，为后续的求解奠定了基础。
基于前面建立的角度关系，我们现在应用三角函数的公式来求解。首先，利用诱导公式，cos(π + θ)等于负cos(θ)，所以cos(π + 2(π/6 - α))等于负cos(2(π/6 - α))。接下来应用二倍角公式，cos(2θ)等于2cos²(θ)减1，因此我们得到负的2cos²(π/6 - α)减1。这样就将问题转化为已知条件的函数形式。
现在我们进行具体的数值计算。首先代入已知条件，cos(π/6 - α)等于根号10除以5。接下来计算其平方值，(根号10除以5)的平方等于10除以25，也就是2除以5。然后应用二倍角公式，2乘以2除以5减去1，等于4除以5减去1，结果是负1除以5。最后，由于前面有负号，所以最终答案是正1除以5。
让我们总结一下整个解题过程。首先，我们观察角度关系，发现目标角度可以表示为π加上2倍的已知角度。然后运用诱导公式，将cos(π+θ)转化为负cos(θ)。接着应用二倍角公式，将cos(2θ)展开为2cos²(θ)减1的形式。最后代入已知条件进行数值计算，得到最终答案1/5。这类三角函数问题的核心就是角度变换和公式应用的结合。