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自由落体运动是物理学中的基本运动形式。它是指物体仅在重力作用下，从静止开始下落的运动。在理想情况下，我们忽略空气阻力的影响。自由落体运动具有三个重要特点：初速度为零、只受重力作用、运动轨迹为直线。
自由落体运动具有三个关键特征。首先，初速度为零，物体从静止开始运动。其次，加速度恒定，等于重力加速度g。第三，运动轨迹为直线。从速度时间图可以看出，速度随时间线性增长。从位移时间图可以看出，位移随时间的平方增长，形成抛物线。
重力加速度g是自由落体运动的核心参数。在地球表面，g的标准值为9.8米每二次方秒，这意味着物体每秒钟的速度增加9.8米每秒。重力加速度的方向始终竖直向下。值得注意的是，地球上不同地点的g值略有差异，赤道附近约为9.78，两极附近约为9.83。
现在我们来推导自由落体运动的基本公式。根据初速度为零和加速度恒定为g的条件，可以得到三个基本公式。第一个是速度公式v等于gt，表示速度随时间线性增长。第二个是位移公式h等于二分之一gt的平方，表示位移随时间的平方增长。第三个是速度与位移的关系式v的平方等于2gh。这些公式构成了分析自由落体运动的数学基础。
现在通过两个典型例题来演示公式的应用。例题一：物体从45米高处自由下落，求落地时间和速度。使用位移公式，45等于二分之一乘以9.8乘以t的平方，解得t等于3.03秒。再用速度公式，v等于gt，得到落地速度为29.7米每秒。例题二：物体自由下落2秒，求下落高度。直接使用位移公式，h等于二分之一乘以9.8乘以4，得到高度为19.6米。