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今天我们来解决一个数论问题：105的约数共有几个？首先我们需要理解约数的定义。如果整数a能被整数b整除，那么b就是a的约数。我们的目标是找到所有能整除105的正整数。为了系统地解决这个问题，我们需要先对105进行质因数分解。
现在我们来详细演示105的质因数分解过程。首先，105除以最小的质数3，得到35。接着，35除以质数5，得到7。最后，7本身就是质数，不能再分解。因此，105等于3的1次方乘以5的1次方乘以7的1次方。我们用分解树的形式来直观展示这个过程，可以看到每个质因数的指数都是1。
现在我们介绍约数个数的计算公式。如果一个数n等于p1的a1次方乘以p2的a2次方乘以pk的ak次方，那么n的约数个数为括号a1加1乘以括号a2加1乘以括号ak加1。这个公式的原理是：每个质因数可以选择0到ai次方，共有ai加1种选择。将公式应用到105等于3的1次方乘以5的1次方乘以7的1次方，得到约数个数为括号1加1乘以括号1加1乘以括号1加1，等于2乘以2乘以2等于8。
现在我们通过实际列举所有约数来验证公式结果。按照质因数的组合方式，我们可以系统地列出：3的0次方乘以5的0次方乘以7的0次方等于1，3的1次方乘以5的0次方乘以7的0次方等于3，依此类推。最终得到8个约数：1、3、5、7、15、21、35、105。我们可以验证每个数确实能整除105，比如105除以3等于35，105除以15等于7，等等。这证实了我们的公式计算是正确的。
让我们总结一下求约数个数的完整方法。第一步，对数进行质因数分解。第二步，应用约数个数公式，即各质因数指数加1的乘积。第三步，可以通过列举所有约数来验证结果。这种方法适用于所有正整数。因此，105的约数共有8个。作为拓展，我们来看60的例子：60等于2的2次方乘以3的1次方乘以5的1次方，约数个数为括号2加1乘以括号1加1乘以括号1加1等于12个。