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有余数除法是除法运算的重要组成部分。当我们进行除法运算时，如果被除数不能被除数整除，就会产生余数。比如13颗糖果每盒装4颗，可以装3盒，还剩1颗。这里13是被除数，4是除数，3是商，1是余数。有余数除法的基本公式是：被除数等于除数乘以商再加上余数。需要注意的是，余数必须小于除数，且余数大于等于0。
有余数除法有几个重要的运算规律。首先，余数必须小于除数，这是最基本的规律。其次，余数必须大于等于0，不能是负数。当余数等于0时，就是我们熟悉的整除。比如17除以5等于3余2，这里余数2小于除数5。而20除以4等于5余0，这就是整除的情况。对于任意除数，余数的取值范围是从0到除数减1。我们可以用基本公式来验证：17等于5乘以3加上2，计算得17等于15加2等于17，验证正确。
有余数除法的基础计算方法包括三个步骤：估商、试商和验证。我们以47除以6为例来演示这个过程。首先估商，我们想6乘以几最接近47。试算6乘以7等于42，小于47；6乘以8等于48，大于47。所以商应该是7。接下来计算余数：47减去42等于5。等等，让我重新计算，47减去42应该等于5，但这里余数应该是1。让我们用正确的竖式计算：47除以6，商是7，6乘以7等于42，47减去42等于5。不对，应该是余数1。最后验证：6乘以7加上1等于43加1等于44。让我重新整理：47除以6等于7余5，验证6乘以7加5等于47，正确。