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分式方程是分母中含有未知数的方程。与整式方程不同，分式方程有一个重要特点：分母不能为零。这就要求我们在解题时必须考虑定义域，并在求解后进行检验。例如这个分式方程，它的定义域要求x不等于0且不等于2。
去分母是解分式方程的核心方法。首先找到各分母的最小公倍数，然后方程两边同时乘以这个最小公倍数，消除分母得到整式方程。以这个例题为例，分母的最小公倍数是x乘以x减2，两边同乘后化简，最终得到一元二次方程。
分式方程求解后必须检验解的有效性。在去分母过程中可能产生增根，这些增根会使原方程的分母为零，必须舍去。检验方法是将求得的解代入原方程的各个分母，如果使某个分母为零，则该解是增根。这个例题中，解得x等于1，但检验发现x等于1使分母为零，所以是增根，原方程无解。
对于复杂的分式方程，我们需要掌握一些高级技巧。换元法适用于具有对称结构的方程，通过设置新变量可以大大简化计算。因式分解法用于处理分母为多项式的情况。这个例题展示了换元法的应用，设t等于x除以x减1，原方程转化为关于t的简单方程，求解后再回代得到原方程的解。
分式方程在实际生活中有广泛应用，如工程问题、行程问题等。解决应用题的关键是正确设置未知数，根据题意建立分式方程。这个工程问题中，设合作x天完成，根据工作效率建立方程，求解得到7点2天。最后要检验解的实际意义，确保结果合理。