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歐拉數e的發現源於17世紀的複利計算問題。1683年，瑞士數學家雅各布·伯努利在研究複利時，發現當複利計算頻率趨於無窮時，會出現一個特殊的極限值。後來，偉大的數學家歐拉在1748年對這個常數進行了系統性的研究，並用字母e來命名它，這就是我們今天所知的歐拉數。
讓我們通過具體的數值來看複利問題中的極限。當我們計算一加n分之一的n次方時，隨著n的增大，這個值逐漸接近一個固定的數。從年複利的2，到月複利的2.59，日複利的2.70，當n趨於無窮時，這個極限值就是歐拉數e，約等於2.71828。
歐拉數e有三個等價的數學定義。第一個是極限定義，即一加n分之一的n次方當n趨於無窮的極限。第二個是級數定義，e等於n階乘分之一從零到無窮的無窮級數和。第三個是自然對數定義，e是使得自然對數等於1的唯一正數。這三個定義在數學上是完全等價的。
歐拉數e具有許多重要的數學性質。首先，e是一個無理數，不能表示為兩個整數的比值。其次，e還是一個超越數，不是任何有理係數多項式的根。最重要的是，指數函數e的x次方具有特殊性質：它的導數等於自身。這使得e的x次方在點零一處的切線斜率恰好等於1，這個性質在微積分中極其重要。
歐拉數e在科學和工程中有廣泛應用。在人口增長模型中，人口隨時間按指數增長，公式為P等於P零乘以e的rt次方。在放射性衰變中，物質按指數衰減，公式為N等於N零乘以e的負λt次方。在統計學中，正態分布的概率密度函數也包含e。正是因為e在自然現象中如此普遍，所以它被稱為自然常數。