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图论是数学中研究图结构的重要分支。图由顶点和边组成，顶点是图中的基本元素，边是连接两个顶点的线段。根据边是否有方向，图可以分为有向图和无向图。这里展示了三角形图和四边形图的例子，以及有向边的表示方法。
路径是图中顶点的序列，其中相邻顶点通过边连接且顶点不重复。回路是起点和终点相同的特殊路径。简单路径中所有顶点都不同，简单回路除了起终点外其他顶点不重复。这里用红色显示一条从A到D的路径，用绿色显示一个经过B、E、C、A的回路。
迹是边不重复但顶点可以重复的路径，比路径的限制更宽松。连通性是图论中的重要概念，如果无向图中任意两个顶点间都存在路径，则称为连通图。上方展示了一个连通图，其中黄色路径显示了一条迹。下方展示了非连通图，它有两个独立的连通分量。
二部图是图论中的重要概念，其顶点集可以分为两个不相交的子集，使得每条边的两个端点分别属于不同的子集。判定二部图的关键是检查图中是否包含奇数长度的回路。上方展示了一个二部图，蓝色和红色顶点分别属于两个不同子集。下方的三角形图包含长度为3的奇回路，因此不是二部图。
欧拉回路是经过图中每条边恰好一次的回路，这是图论中的经典问题。欧拉回路存在的充要条件是连通图中每个顶点的度数都是偶数。上方展示了一个满足条件的图，所有顶点度数都是4，红色路径显示了一条欧拉回路。下方的三角形图中所有顶点度数都是2，虽然不存在欧拉回路，但存在欧拉路径。