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方差是用来衡量数据分散程度的重要统计量。让我们通过一个生活中的例子来理解。假设甲班和乙班的平均成绩都是85分，但甲班学生成绩集中在83到87分之间，而乙班学生成绩分布在75到95分之间。虽然平均分相同，但数据的分散程度明显不同，这就是方差要衡量的概念。
现在我们来看方差的数学定义。方差等于各数据与平均值偏差平方的平均值，用公式表示就是σ²等于n分之一乘以xi减去x̄的平方的求和。计算步骤很简单：首先求出数据的平均值，然后计算每个数据与平均值的偏差，将偏差平方后求平均值。让我们用一个简单例子来演示这个过程。
让我们通过一个具体的身高数据例子来计算方差。假设有5个人的身高分别是160、165、170、175、180厘米。首先计算平均身高为170厘米。然后计算每个人身高与平均值的偏差，分别是负10、负5、0、5、10。将这些偏差平方得到100、25、0、25、100。最后求平均值得到方差为50。偏差平方消除了正负号的影响，更好地反映数据的分散程度。
从几何角度理解，方差表示数据点到平均值距离平方的平均值。在数轴上，每个数据点与平均值的偏差可以用正方形的面积来表示，偏差越大，正方形面积越大。将偏差平方消除了正负号的影响，使得所有偏差都为正值。方差越大，数据分布越分散；方差越小，数据越集中在平均值附近。这种几何理解帮助我们直观地把握数据的分散特征。
方差在实际生活中有广泛应用。在质量控制中，方差小表示产品尺寸稳定，质量可靠；在投资领域，方差大意味着收益波动大，风险高；在教育评价中，成绩方差反映学生水平的差异程度；在医学统计中，药效方差小说明治疗效果稳定。通过方差，我们能够量化数据的稳定性和可靠性，为决策提供科学依据。