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欢迎来到计算机组成原理的世界!今天我们要学习定点数的加减运算。首先认识一下定点数:它是小数点位置固定的数,整数部分和小数部分的位数都是预先确定的。这个可爱的数字精灵为我们演示二进制定点数的结构,蓝色部分是整数位,红色部分是小数位。
现在让我们认识三个重要的编码朋友!蓝色的原码小伙伴直接用符号位加数值位表示数字。绿色的反码朋友对负数的数值位全部取反。红色的补码伙伴是反码加一的结果。以负5为例,原码是10000101,反码是11111010,补码是11111011。补码是计算机进行运算的最佳选择!
欢迎来到神奇的数字工厂!这里专门处理补码加法运算。工厂的传送带上,蓝色小球代表正数3,红色小球代表负数-2。补码加法的规则很简单:符号位参与运算,按位相加,逢二进一,最后忽略最高位的进位。看!两个小球在传送带上相遇,经过工厂的神奇处理,最终输出绿色小球,结果是1!
现在让我们认识减法转换器机器人!这个聪明的机器人有一个神奇的能力:把减法变成加法。它的工作原理是A减B等于A加负B。看!当输入5减3时,机器人首先将减数3转换成负3的补码,然后执行5加负3的加法运算。机器人内部的齿轮转动,最终输出结果2。减法就这样巧妙地转换成了加法!
大家好!我是计算机小明,今天要带大家学习定点数的加减运算。在我的世界里,所有的数字都用0和1来表示,这就是二进制。就像你们用手指数数一样,我用电路的开关状态来计算。让我们一起探索这个有趣的数字世界吧!
什么是定点数呢?想象一下,小数点就像一个固定的路标,永远站在同一个位置。在定点数中,小数点的位置是提前确定好的,不能移动。比如1010.110这个二进制数,小数点把数字分成两部分:整数部分1010和小数部分110。每一位都有自己的权重,就像士兵站岗一样,各有各的位置和职责。
现在让我们看看二进制加法是怎么工作的!就像搭积木一样简单。看,我们有两个数:101.11和011.01。小助手告诉我们,要从右边开始,一位一位地相加。当1加1等于10时,我们要进位,就像十进制中9加1等于10一样。最终结果是1000.100。是不是很有趣?
减法运算也很有趣!当我们需要计算0减1时,就要向左边的位借1,就像向邻居借糖一样。小老师在这里指导我们:101.11减去011.01,需要在某些位上借位。经过仔细计算,最终得到010.10。记住,借位是减法中的重要概念,要仔细处理哦!
现在我们来到安全警报系统!这里有一位认真负责的警察叔叔,专门监控运算溢出。溢出是指运算结果超出了数据类型能表示的范围。正溢出发生在两个正数相加得到负数时,负溢出则相反。警察通过检查符号位和进位位来判断是否溢出。看!当127加1时,结果变成了-128,这就是正溢出!红色警报灯立即闪烁,提醒我们注意这个错误!