Tema 4. Muestreo 4.1 Definición de muestreo. 4.1.1 Tipos de muestreo aleatorio, sistematizado, estratificado y conglomerado. Ejercicios resueltos pasos a paso. 4.2 Concepto de distribución de muestreo de la media. 4.2.1 Distribución muestral de la media con varianza conocida y desconocida. Ejercicios resueltos pasos a paso 4.2.2 Distribución muestral de la diferencia entre dos medias con varianza conocida y desconocida. 4.2.3 Distribución muestral de la proporción. 4.2.4 Distribución muestral de la diferencia de dos proporciones. 4.3 Teorema de límites central. 4.4 Tipos de estimaciones y características. 4.5 Determinación del tamaño de la muestra de una población. 4.6 Intervalos de confianza para la media, con el uso de la distribución.

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El muestreo es un proceso fundamental en estadística que consiste en seleccionar una parte representativa de una población para estudiar sus características. Las ventajas del muestreo incluyen menor costo y tiempo, mayor precisión en el control, y factibilidad cuando la población es muy grande o infinita. Existen dos tipos principales: muestreo probabilístico, donde cada elemento tiene una probabilidad conocida de ser seleccionado, y muestreo no probabilístico. Los cuatro tipos principales de muestreo probabilístico son: Primero, el muestreo aleatorio simple donde cada elemento tiene igual probabilidad de selección. Segundo, el muestreo sistemático que selecciona cada k elementos calculando k igual a N sobre n. Tercero, el muestreo estratificado que divide la población en estratos homogéneos. Y cuarto, el muestreo por conglomerados que selecciona grupos completos de elementos. La distribución muestral de la media es la distribución de probabilidad de todas las medias muestrales posibles de tamaño n. Sus propiedades principales son: la esperanza de la media muestral es igual a la media poblacional, y la desviación estándar es sigma sobre raíz de n. El Teorema del Límite Central establece que cuando n es mayor o igual a 30, la distribución muestral se aproxima a una distribución normal, independientemente de la forma de la población original. Las distribuciones muestrales avanzadas incluyen: la diferencia entre dos medias, cuya esperanza es la diferencia de las medias poblacionales y su desviación estándar combina las varianzas de ambas poblaciones. La proporción muestral tiene esperanza igual a la proporción poblacional y desviación estándar que depende de p y n. Finalmente, la diferencia de dos proporciones tiene esperanza igual a la diferencia de proporciones poblacionales y su varianza combina ambas proporciones. La estimación puede ser puntual, dando un solo valor, o intervalar, proporcionando un rango. El tamaño de muestra se calcula usando fórmulas específicas que consideran el nivel de confianza y el margen de error deseado. Los intervalos de confianza se construyen usando la distribución normal cuando sigma es conocida, o la distribución t cuando sigma es desconocida. Un intervalo del 95% de confianza significa que si repetimos el proceso muchas veces, el 95% de los intervalos contendrán el parámetro verdadero.