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三角比是高中数学的重要概念。在直角三角形中，正弦等于对边比斜边，余弦等于邻边比斜边，正切等于对边比邻边。当我们把这个概念扩展到单位圆时，会发现更深层的几何意义：点的横坐标就是余弦值，纵坐标就是正弦值。
诱导公式揭示了不同角度间三角比的关系。通过单位圆上点的对称变换，我们可以直观理解这些公式。π减α的点与α关于y轴对称，所以正弦值相等，余弦值相反。π加α的点与α关于原点对称，正弦余弦都变号。负α与α关于x轴对称，正弦变号余弦不变。记住口诀：奇变偶不变，符号看象限。
正弦定理是解三角形的重要工具。在任意三角形中，各边与其对角正弦值的比等于外接圆直径。通过作高线可以严谨推导这个定理。正弦定理主要用于解决已知两角一边或已知两边及其中一边对角的问题。需要注意的是，当已知两边及一边对角时，可能出现一解、两解或无解的情况。
余弦定理是勾股定理在任意三角形中的推广。它表明任意一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与其夹角余弦的二倍乘积。当角C为直角时，余弦值为零，公式就退化为勾股定理。余弦定理主要用于已知三边求角，或已知两边及其夹角求第三边的问题。
解三角形的综合应用需要灵活运用正弦定理和余弦定理。解题的关键是分析已知条件，选择合适的定理。对于已知两边及夹角的问题，优先使用余弦定理求第三边。三角形面积公式S等于二分之一ab乘以sinC也是重要工具。解题时要注意验证结果的合理性，确保三角形的存在性。