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反比函数是形如y等于k除以x的函数，其中k是不等于0的常数。它的定义域是x不等于0，值域是y不等于0。以k等于6为例，当x等于1时y等于6，当x等于2时y等于3，当x增大时y减小，体现了反比关系。
反比函数的图像是双曲线，由两个分支组成。x轴和y轴是它的渐近线，函数图像无限接近但永远不会与坐标轴相交。当k大于0时，图像分布在第一和第三象限；当k小于0时，图像分布在第二和第四象限。这种分布特点体现了反比函数的基本性质。
反比函数的单调性有独特的特点。在每个分支上，函数都是单调递减的，即当x增大时y减小。但是整体而言，反比函数不具有单调性，因为它在两个不连续的区间上定义。通过动点演示可以清楚地看到这种单调性特征。
反比函数具有丰富的对称性质。首先，它关于原点中心对称，即点(a,b)和点(-a,-b)关于原点对称。其次，反比函数还关于直线y等于x和y等于负x轴对称。这些对称性质不仅体现了反比函数的几何美感，也为解题提供了重要的数形结合思路。
通过系统学习，我们掌握了反比函数的完整性质体系。反比函数y等于k除以x的定义域是x不等于0，值域是y不等于0，图像是双曲线，以坐标轴为渐近线。它在各分支上单调递减，关于原点中心对称。数形结合的方法帮助我们深入理解这些性质，这是学习函数的重要思想方法。