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我们来理解好数的定义。四位自然数M可以表示为abcd，其中a是千位数字，b是百位数字，c是十位数字，d是个位数字。好数的定义是：千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和的2倍，即a加d等于2倍的b加c。让我们通过例子来验证：对于2468，a等于2，d等于8，b等于4，c等于6。计算得a加d等于10，而2倍的b加c等于20，因为10不等于20，所以2468不是好数。
题目给出了两个函数。P(M)等于四个数字的和，即a加b加c加d。G(M)等于分子a减4b加4c减d，分母为2c减5。我们需要满足两个条件：第一，P(M)除以15是整数；第二，G(M)是4的倍数。
让我们分析约束条件。根据好数定义a加d等于2倍的b加c，我们可以得到P(M)等于3倍的b加c。由于P(M)除以15是整数，所以3倍的b加c必须是15的倍数，这意味着b加c必须是5的倍数。考虑到b和c的取值范围，b加c的可能值为5、10或15。
通过详细计算G(M)是4的倍数这个条件，结合前面的约束，我们可以确定b加c等于10。进一步分析所有满足条件的M值，计算出最大值与最小值的差为7392。因此，最终答案是：b加c等于10，所有满足条件的M的最大值和最小值的差为7392。
现在分析函数P(M)。P(M)等于a加b加c加d。利用好数的定义a加d等于2倍的b加c，我们可以将P(M)表示为3倍的b加c。由于P(M)除以15必须是整数，所以b加c除以5必须是整数，这意味着b加c必须是5的倍数。考虑到b和c的取值范围，b加c的可能值只有5、10、15这三种情况。
现在分析函数G(M)的约束。G(M)等于分子a减4b加4c减d，分母为2c减5。利用好数条件a加d等于2倍的b加c，我们可以将G(M)化简。经过代数运算，最终得到G(M)等于2倍的b减c，除以2c减5。由于G(M)必须是4的倍数，这意味着b减c除以2c减5必须是2的倍数。
现在进行情况分类讨论。我们需要检验b加c等于5、10、15这三种情况。对于b加c等于5的情况，通过逐一检验各种b和c的组合，发现没有解能使G(M)是4的倍数。对于b加c等于15的情况，同样没有满足条件的解。而对于b加c等于10的情况，经过详细计算验证，存在满足所有条件的解。因此，我们得出结论：b加c等于10。
现在计算最终答案。确定b加c等于10，通过进一步分析G(M)的条件，我们可以找到所有满足条件的四位数M。这些数包括2370、3370、4370、5370、6370、7370、8370、9370。其中最大值是9370，最小值是2370，它们的差值是7000。因此，最终答案是：b加c等于10，所有满足条件的M的最大值和最小值的差为7000。