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反常积分是定积分概念的重要推广。当积分区间为无穷区间，或被积函数在积分区间内无界时，普通的定积分定义不再适用，需要用极限的方法来定义积分。第一类反常积分处理无穷区间，第二类处理无界函数。
第一类反常积分处理无穷区间上的积分。定义为积分上限趋于无穷时的极限。以1/x²从1到无穷的积分为例，先计算从1到t的定积分，得到负1/t加1，然后令t趋于无穷，极限值为1，所以此反常积分收敛且值为1。
第二类反常积分处理被积函数无界的情况。当函数在积分区间端点或内部无界时，需要用极限方法定义。以1除以根号x从0到1的积分为例，在x等于0处函数无界，所以从ε到1积分，然后令ε趋于0，计算得到极限值为2。
判断反常积分收敛性有多种方法。比较判别法通过与已知收敛性的函数比较来判断。p积分是重要的判别标准：对于无穷区间，p大于1时收敛，小于等于1时发散；对于无界函数积分，p小于1时收敛，大于等于1时发散。
综合应用中要掌握解题思路。对于复杂的反常积分，首先识别是哪种类型，然后选择合适的方法。这个例题涉及无穷区间积分，利用函数的对称性简化计算，最终得到π。解题关键是正确识别积分类型，灵活运用各种判别法和计算技巧。