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定积分具有四个重要的基本性质。第一是线性性质，积分的和等于和的积分。第二是常数可以提取到积分号外。第三是区间可加性，积分区间可以分割。第四是比较性质，函数大小关系保持在积分中。这些性质为定积分的计算和应用提供了理论基础。
积分中值定理是定积分理论中的重要定理。它表明对于在闭区间上连续的函数，存在一点ξ使得定积分等于函数在该点的值乘以区间长度。几何上，这意味着存在一个矩形，其面积等于曲线下方的面积。这个定理为定积分的估算和理论分析提供了重要工具。
牛顿-莱布尼茨公式是连接定积分与不定积分的桥梁。它表明定积分等于原函数在上限的值减去在下限的值。这个公式极大地简化了定积分的计算。例如计算x²从0到1的定积分，我们找到原函数x³/3，然后计算F(1)减去F(0)，得到结果1/3。
定积分在面积计算中有重要应用。曲线与x轴围成的面积等于函数的定积分。两条曲线之间的面积等于上方函数减去下方函数的积分。例如抛物线y等于x²与直线y等于2x围成的面积，通过计算2x减去x²从0到2的积分，得到面积为三分之四。
定积分在体积计算中也有重要应用。当平面图形绕坐标轴旋转时，形成的旋转体体积可以用定积分计算。绕x轴旋转的体积公式是π乘以函数平方的积分。例如直线y等于x从0到1绕x轴旋转形成的圆锥体积为π/3。这展示了定积分在三维几何中的强大应用。