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圆是最重要的对称图形之一。圆心O是圆的中心，半径是圆心到圆上任意一点的距离，所有半径都相等。直径是通过圆心的弦，是圆中最长的弦，等于两倍半径。圆具有完美的对称性：任意通过圆心的直线都是对称轴，圆心是中心对称的对称中心。
垂径定理是圆的重要性质之一。定理内容是：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。图中直径垂直于弦AB，交点M是弦AB的中点，同时也平分了弦AB所对的两条弧。垂径定理的逆定理也成立：平分弦的直径垂直于这条弦。这个定理在解决圆的相关问题中应用广泛。
圆周角定理是圆的核心定理之一。定理内容是：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。图中弧AB所对的圆周角APB等于圆心角AOB的一半。这个定理有重要推论：同弧所对的圆周角都相等，直径所对的圆周角是直角，反之90度圆周角所对的弦一定是直径。这些性质在解决圆的问题中非常重要。
切线是圆的重要概念。切线定义为与圆只有一个公共点的直线。切线性质定理告诉我们：切线垂直于过切点的半径。反过来，切线判定定理说：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。切线长定理指出：从圆外一点向圆所作的两条切线长相等。这些性质在解决切线相关问题时非常有用。
圆内接四边形是圆的重要应用。圆内接四边形指四个顶点都在圆上的四边形。它的重要性质是对角互补，即角A加角C等于180度，角B加角D也等于180度。反过来，如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形一定内接于圆。这个性质可以通过圆周角定理来证明，是解决四边形问题的重要工具。