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圆是平面几何中最重要的图形之一。圆的定义是：平面上到定点距离等于定长的所有点组成的图形。这个定点叫做圆心，用字母O表示。定长叫做半径，用字母r表示。通过圆心的弦叫做直径，直径等于半径的两倍。连接圆上任意两点的线段叫做弦。
圆的位置关系包括点与圆的关系和直线与圆的关系。对于点与圆，设点到圆心的距离为d，半径为r。当d小于r时，点在圆内；当d等于r时，点在圆上；当d大于r时，点在圆外。对于直线与圆，设圆心到直线的距离为d。当d大于r时，直线与圆相离；当d等于r时，直线与圆相切；当d小于r时，直线与圆相交。
圆周角定理是圆的重要性质。圆周角是指顶点在圆上，两边都与圆相交的角。圆心角是指顶点在圆心的角。圆周角定理说明：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。这个定理有一个重要推论：直径所对的圆周角是直角，因为直径对应的圆心角是180度，所以圆周角是90度。
切线是圆的重要概念，指与圆只有一个交点的直线。切线有重要的性质定理：切线垂直于过切点的半径。反过来，判定定理告诉我们：过半径外端且垂直于半径的直线是切线。切线长定理说明：从圆外一点引出的两条切线长相等。这些性质在解决几何问题时非常有用。
圆内接四边形是指四个顶点都在圆上的四边形。圆内接四边形有一个重要性质：对角互补，即相对的两个角之和等于180度。这个性质可以用圆周角定理来证明。反过来，如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形一定内接于某个圆。这为我们判定四边形是否内接于圆提供了方法。