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多边形是由三条或三条以上线段围成的封闭图形。我们来看几种常见的多边形：三角形、四边形、五边形和六边形。每个多边形都有内角，内角是指多边形内部相邻两边所夹的角。这些红色标记的就是各个多边形的内角。
现在我们来验证三角形的内角和。我们有一个三角形，它的三个内角分别标记为α、β、γ。为了证明这三个角的和等于180度，我们可以将这三个角拼接在一起。当我们把三个内角依次排列在一条直线上时，可以看到它们正好组成了一条直线，也就是180度。因此，三角形的内角和等于180度。
现在我们来推导四边形的内角和。我们可以通过分割的方法来解决这个问题。连接四边形的一条对角线，就可以将四边形分割成两个三角形。由于每个三角形的内角和都是180度，所以四边形的内角和就等于两个三角形内角和的总和，也就是2乘以180度等于360度。
现在我们来总结一般多边形的分割规律。对于任意n边形，我们从一个顶点出发，连接所有不相邻的顶点，就可以将n边形分割成n减2个三角形。比如五边形可以分割成3个三角形，六边形可以分割成4个三角形。这个规律适用于所有的多边形。
基于前面的分割方法，我们可以推导出多边形内角和的通用公式。n边形可以分割成n减2个三角形，每个三角形的内角和是180度，所以n边形的内角和等于n减2乘以180度。这个公式适用于所有多边形。例如八边形的内角和就是8减2乘以180度等于1080度。