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我们来分析这个函数问题。已知f(x)是定义在实数上的奇函数，f(x+1)为偶函数，当x属于0到1时，f(x)等于x的平方。奇函数满足f负x等于负f(x)，图像关于原点对称。偶函数满足g负x等于g(x)，图像关于y轴对称。
现在我们来推导函数的周期性。由于f(x)是奇函数，有f负x等于负f(x)。由于f(x+1)是偶函数，有f负x加1等于f(x+1)。通过代数变换，令t等于x加1，可以得到f(2-t)等于f(t)。结合奇函数性质，最终推导出f(x+4)等于f(x)，说明函数具有周期4。
现在我们来构建完整的函数图像。首先在0到1区间，f(x)等于x的平方。利用奇函数性质，在负1到0区间，f(x)等于负x的平方。由于f(x+1)是偶函数，可以推导出在1到2区间的函数表达式。通过周期性，我们可以得到完整的函数图像，关键点包括f(0)等于0，f(1)等于1，f负1等于负1等。
现在我们来确定函数的值域。通过分析函数图像，我们可以看到最大值出现在x等于1处，f(1)等于1。最小值出现在x等于负1处，f负1等于负1。函数还有零点在0、2、负2等位置。在0到1区间上函数值在0到1之间，在负1到0区间上函数值在负1到0之间。因此函数的值域为负1到1，选项B正确。
最后我们总结各个选项。选项A，f(x+4)等于f(x)，通过推导证明正确。选项B，函数值域为负1到1，通过图像分析正确。选项C，关于单调性，由于周期性，负4到负2区间对应0到2区间。在0到1递增，1到2递减，所以负4到负3递增，负3到负2递减，因此在负4到负2上不是单调递减，选项C错误。选项D，函数关于原点对称，不关于点(4,0)对称，选项D错误。因此答案是A和B正确。