满足 (2-m)^(m^2-m-2) = 1 的所有实数 m 的积为 ______---Question Stem: 满足 (2-m)^(m^2-m-2) = 1 的所有实数 m 的积为 ______ Relevant Mathematical Content: Equation: (2-m)^(m^2-m-2) = 1 Type of question: Fill in the blank. The question asks for the product of all real numbers m that satisfy the given equation.

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我们需要求解方程(2-m)的(m²-m-2)次方等于1。对于指数方程等于1，有三种可能情况：底数等于1，底数等于负1且指数为偶数，或者底数不为0且指数等于0。让我们逐一分析这些情况。 我们要解方程括号2减m的括号m的平方减m减2次方等于1。对于这种形式的指数方程，我们需要分情况讨论：第一种情况是底数等于1，第二种情况是底数不等于0且指数等于0，第三种情况是底数等于负1且指数为偶数。 首先分析情况一，当底数等于1时。设2减m等于1，解得m等于1。我们来验证这个解：将m等于1代入原方程，得到括号2减1的括号1的平方减1减2次方，即1的负2次方，等于1。因此m等于1是方程的一个解。 接下来分析情况二，当指数等于0时。设m的平方减m减2等于0，因式分解得到括号m减2乘以括号m加1等于0，所以m等于2或m等于负1。但我们需要检查底数是否为0：当m等于2时，底数2减2等于0，不符合要求；当m等于负1时，底数2减负1等于3不等于0，符合要求。因此m等于负1是方程的一个解。 最后分析情况三，当底数等于负1且指数为偶数时。设2减m等于负1，解得m等于3。然后检查指数：将m等于3代入指数，得到3的平方减3减2等于9减3减2等于4，4是偶数，符合条件。验证：括号2减3的4次方等于负1的4次方等于1。因此m等于3是方程的一个解。 综合以上三种情况，我们得到方程的所有实数解为：m等于1、m等于负1、m等于3。根据题目要求，所有实数m的积为：1乘以负1乘以3等于负3。因此，答案是负3。 接下来分析情况二，当底数等于负1且指数为偶数时。设2减m等于负1，解得m等于3。然后检查指数是否为偶数：将m等于3代入指数表达式，得到3的平方减3减2等于9减3减2等于4。4是偶数，符合条件。验证：负1的4次方等于1。因此m等于3是方程的一个解。 最后分析情况三，当底数不等于0且指数等于0时。设指数m的平方减m减2等于0，因式分解得到括号m减2乘以括号m加1等于0，所以m等于2或m等于负1。但我们需要检查底数是否为0：当m等于2时，底数2减2等于0，不符合要求；当m等于负1时，底数2减负1等于3不等于0，符合要求。因此m等于负1是方程的一个解。 现在汇总所有满足条件的实数解。从情况一得到m等于1，从情况二得到m等于3，从情况三得到m等于负1。因此，所有满足方程的实数解为：m等于1、m等于3、m等于负1。根据题目要求，计算所有解的乘积：1乘以3乘以负1等于负3。所以最终答案是负3。