根据附件图片内容，讲解"中线平分三角形面积"---能力点 1 利用中线平分三角形面积 **方法总结** | 条件 | 图示 | 解题思路 | 结论 | | :--------------------------------------- | :----- | :------------------------------------------------------------------------------------------------------- | :------------------------------------------------------------------------- | | D为AB边上任意一点(非顶点),求过点D的直线平分△ABC的面积 | 图示 1 | 取BC的中点E,连接AE,DE,过点A作DE的平行线交BC于点F | BE=CE, $S_{\triangle BDF} = S_{\triangle ABE} = \frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$ | | (同上) | 图示 2 | 取AB的中点E,连接CD,CE,过点E作CD的平行线交BC于点F | AE=BE, $S_{\triangle BDF} = S_{\triangle BCE} = \frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$ | | (同上) | 图示 3 | 延长BA至点E,使得BD=DE,连接CE,过点A作CE的平行线交BC于点F,连接EF | $S_{\triangle ACF}=S_{\triangle AEF}, S_{\triangle BDF} = \frac{1}{2}S_{\triangle BFE} = \frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$ | | (同上) | 图示 4 | 连接CD,过点A作CD的平行线交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DE | BF=EF, $S_{\triangle BDF} = S_{\triangle BDE} = \frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$ | **图示说明 (方法总结)** * **图示 1:** 三角形ABC。点D在AB边上。点E在BC边上，看起来是中点。线段AD, DE (虚线), AE (虚线), DF (虚线), AF (虚线) 被绘制。点F在BC上。 * **图示 2:** 三角形ABC。点D在AB边上。点E在AB边上，看起来是中点。线段AD, DE (虚线), CD, CE (虚线), EF (虚线) 被绘制。点F在BC上。 * **图示 3:** 三角形ABC。点D在AB边上。点E在BA的延长线上。线段AD, CE (虚线), AF (虚线), EF (虚线) 被绘制。点F在BC上。 * **图示 4:** 三角形ABC。点D在AB边上。线段CD, AE (虚线), DE (虚线), BF (虚线) 被绘制。点E在BC的延长线上。点F在BE上，看起来是中点。 **方法应用** **例 1** **问题描述:** 如图,点D是△ABC的边BC上一点,连接AD,取AD的中点E,连接BE,过点E作BE的垂线,恰好交BC于点C,取CE的中点F,连接BF,交AD于点G,若点G恰好为BF的中点,EG=3,BE=4,则△ABC的面积为______. **图示说明 (例 1):** 三角形ABC。点D在边BC上。绘制了线段AD, BE, BF。点E在AD上，看起来是中点。点G是BF和AD的交点。点F在CE上，看起来是中点。从E到C的线段垂直于BE。点G看起来是BF的中点。 标签: A, B, C, D, E, F, G。 **关键点拨** **内容:** 解决利用中线平分三角形面积时,将过中点的线段放在三角形内,利用等底同高的三角形进行面积转换即可求解.