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分数混合运算是指在一个算式中同时包含分数的加减乘除等多种运算。在学习混合运算之前，我们先回顾一下分数的基本运算：分数加法需要通分后分子相加，分数减法需要通分后分子相减，分数乘法是分子乘分子分母乘分母，分数除法则是乘以倒数。当这些运算组合在一起时，就形成了分数混合运算，需要按照特定的顺序进行计算。
分数混合运算必须严格按照运算顺序进行。首先计算括号内的运算，然后计算乘法和除法，最后计算加法和减法。同级运算要从左到右依次进行。例如在二分之一加三分之一乘五分之二这个算式中，我们先算乘法得到十五分之二，再与二分之一相加得到三十分之十九。如果有括号，必须优先计算括号内的内容。
掌握计算技巧能大大提高分数混合运算的效率。通分时要找最小公倍数，比如四分之一加六分之一，最小公倍数是十二，化为十二分之三加十二分之二等于十二分之五。约分时要找最大公因数，比如十八分之十二，最大公因数是六，约分后得到三分之二。带分数与假分数的转换也很重要，比如二又三分之一等于三分之七。这些技巧熟练掌握后，计算会更加快速准确。
现在我们通过具体例题来练习分数混合运算。例题一：三分之二加四分之一乘五分之三。按照运算顺序，先算乘法得到二十分之三，再与三分之二相加，通分后得到六十分之四十九。例题二：六分之五减三分之一除九分之二。先算除法，三分之一除以九分之二等于二分之三，再用六分之五减去二分之三，得到负三分之二。每一步都要仔细计算并及时化简。
现在我们来挑战更复杂的分数混合运算题目。挑战题一包含括号和多种运算，先算括号内三分之二加六分之一得到六分之五，再乘以四分之三得到八分之五，最后减去八分之一得到二分之一。挑战题二要注意同级运算从左到右的顺序，先算括号内得到六分之五，然后从左到右依次计算除法和乘法，最终得到二十五分之九。解决复杂题目的关键是仔细分析结构，按步骤计算，避免常见错误。