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三角形是由三条线段围成的封闭图形，是最简单的多边形。我们来看三条线段如何逐步连接形成三角形。首先连接A到B，然后连接B到C，最后连接C到A，形成一个完整的三角形。三角形有三个顶点A、B、C，以及三条边AB、BC、CA。
三角形有两种主要分类方法。按边长分类可分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。等边三角形三边相等，等腰三角形有两边相等，不等边三角形三边都不相等。按角度分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形三个角都小于九十度，直角三角形有一个九十度角，钝角三角形有一个大于九十度的角。
三角形有三个重要的基本性质。第一，三角形的内角和等于一百八十度，这里我们用一个等边三角形来验证，每个角都是六十度，三个角加起来正好是一百八十度。第二，三角形任意两边之和大于第三边，这保证了三角形的封闭性。第三，三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，这个外角是一百二十度，等于两个六十度角的和。
三角形面积有三种主要计算方法。第一种是底乘以高除以二，这里底边长为六，高为五，面积等于十五。第二种是海伦公式，适用于已知三边长的情况。第三种是两边夹角公式，已知两边长和夹角，这里两边都是五，夹角六十度，面积约为十点八。不同的已知条件可以选择不同的公式来计算面积。
特殊三角形有独特的性质。等腰三角形两腰相等，底角相等，具有轴对称性。直角三角形遵循勾股定理，a的平方加b的平方等于c的平方。还有两种特殊的直角三角形：三十六十九十度三角形的边长比是一比根号三比二，四十五四十五九十度三角形的边长比是一比一比根号二。这些比例关系在解题中非常有用。