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我们需要分析不等式|x-2|+|x+2|≤a²-3a有实数解的条件。这意味着至少存在一个x值使得不等式成立。让我们先观察左边函数f(x)=|x-2|+|x+2|的图像特征。
我们通过分段讨论来分析函数f(x)=|x-2|+|x+2|。当x小于-2时，两个绝对值都为负，函数为-2x。当x在-2到2之间时，函数值恒为4。当x大于2时，两个绝对值都为正，函数为2x。从图像可以看出，函数在区间[-2,2]上取得最小值4。
让我们验证关键点的函数值。当x等于-2时，f(-2)等于4加0等于4。当x等于2时，f(2)等于0加4等于4。当x等于0时，f(0)等于2加2等于4。可以看出，在整个区间[-2,2]上，函数值都等于4，这就是函数的最小值。
由于函数f(x)的最小值是4，原不等式有实数解当且仅当右边a²-3a大于等于4。这样我们就将问题转化为求解二次不等式a²-3a-4≥0。从图像可以看出，抛物线y=a²-3a与直线y=4的交点决定了不等式的解。
解二次不等式a²-3a-4≥0。首先求对应方程的根，通过因式分解得到(a-4)(a+1)=0，所以a等于4或a等于-1。由于这是开口向上的抛物线，不等式的解为a≤-1或a≥4。因此，原不等式有实数解的a的取值范围是a≤-1或a≥4。