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等差数列是相邻两项的差为常数的数列。一般形式为a₁, a₁+d, a₁+2d等，通项公式是aₙ等于a₁加上n减1倍的d。例如数列2, 5, 8, 11, 14，首项a₁等于2，公差d等于3，每相邻两项都相差3。
现在我们面临一个问题：如何计算等差数列前n项的和？用Sₙ表示前n项和。以数列2, 5, 8, 11, 14为例，直接相加得到S₅等于40。但是当项数很多时，直接相加就变得繁琐且容易出错，因此我们需要寻找更高效的通用公式。
倒序相加法是推导等差数列求和公式的经典方法。首先写出正序求和：Sₙ等于a₁加a₁加d加到aₙ。然后写出倒序求和：Sₙ等于aₙ加aₙ减d加到a₁。将两式相加，观察发现每对对应项的和都等于a₁加aₙ，共有n对，所以2Sₙ等于n倍的a₁加aₙ，最终得到Sₙ等于n倍a₁加aₙ除以2。
基本公式Sₙ等于n倍a₁加aₙ除以2可以进行变形。利用aₙ等于a₁加n减1倍d，代入得到另一种形式：Sₙ等于na₁加n倍n减1倍d除以2。第一种公式适合已知首项和末项的情况，第二种适合已知首项和公差。用数列2, 5, 8, 11, 14验证，两种方法都得到S₅等于40，结果一致。
现在通过一个综合例题来巩固求和公式的应用。已知等差数列首项为3，公差为4，求前10项的和。由于已知首项和公差，选择第二种公式。代入计算得S₁₀等于30加180等于210。用第一种公式验证：先求末项a₁₀等于39，然后S₁₀等于10倍3加39除以2，同样得到210。两种方法结果一致，说明我们的等差数列求和公式推导是正确的。