请你帮我解答这四道题---基础热身 **1** 设 $M=\{x \mid x > \sqrt{10}\}$, $a=2\sqrt{3}$, 则 ( ) A. $\{a\} \in M$ B. $a \notin M$ C. $\{a\} \subseteq M$ D. $\{a\} \cap M=\varnothing$ **2** [2022 • 哈尔滨九中模拟] 已知集合 $A=\{-1,0,1\}$, $B=\{y \mid y=x^2-x+1, x \in A\}$, 则 $A \cup B$ 中元素个数为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 **3** [2022 • 河南安阳调研] 设集合 $A=\{x \mid x(x-1) \le 2\}$, $B=\{1,2,3,4\}$, 则 $A \cap B=$ ( ) A. $\{1\}$ B. $\{1,2\}$ C. $\{1,3\}$ D. $\{1,2,3\}$ **4** 已知集合 $A=\{x \in \mathbf{N} \mid 1 < x < \log_2 k\}$, 若集合 $A$ 中至少有 2 个元素, 则 ( ) A. $k \ge 16$ B. $k > 16$ C. $k \ge 8$ D. $k > 8$

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在解答集合题目之前，我们先回顾一下集合的基础概念。集合是由确定对象组成的整体，这些对象称为元素。我们用属于符号表示元素与集合的关系，用包含、交集、并集等符号表示集合间的关系。理解这些基本概念和符号是解决集合问题的关键。 我们来解答第一题。首先计算根号10约等于3.16，2倍根号3约等于3.46。由于3.46大于3.16，所以a属于集合M。分析各选项：选项A错误，因为集合不能属于集合，应该用包含关系；选项B错误，a确实属于M；选项C正确，单元素集合{a}是M的子集；选项D错误，{a}与M有交集。答案是C。 我们来解答第二题。已知集合A包含负1、0、1三个元素，集合B是函数y等于x平方减x加1在A上的值域。将A中每个元素代入函数：当x等于负1时，y等于3；当x等于0时，y等于1；当x等于1时，y也等于1。由于集合中元素具有互异性，所以B等于1和3的集合。A并B等于负1、0、1、3，共4个元素。答案是B。 我们来解答第三题。首先解不等式x乘以x减1小于等于2。展开得x平方减x小于等于2，移项得x平方减x减2小于等于0。因式分解为x减2乘以x加1小于等于0。利用穿根法可得解集A为闭区间负1到2。然后求A与B的交集，即找出既在区间负1到2内，又属于集合1、2、3、4的元素，得到1和2。答案是B。 我们来解答第四题。集合A包含大于1且小于log₂k的自然数。要使A至少有2个元素，A必须包含2和3，这要求log₂k大于3。解不等式log₂k大于3，得到k大于8。验证边界：当k等于8时，log₂8等于3，A只包含2，仅有1个元素；当k大于8时，A至少包含2和3。因此答案是D，k大于8。