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LassoNet是一种创新的深度学习方法，它巧妙地结合了神经网络的强大表达能力和Lasso回归的特征选择功能。传统的Lasso回归虽然能够进行特征选择，但受限于线性模型的表达能力。而神经网络虽然表达能力强，但往往是黑盒模型，缺乏可解释性。LassoNet通过创新的架构设计，实现了端到端的特征选择，既保持了神经网络的非线性建模能力，又提供了良好的模型可解释性。
LassoNet的网络架构设计非常独特。它采用了双路径设计：一条是跳跃连接，直接将输入特征连接到输出层，形成线性路径；另一条是通过隐藏层的非线性路径。输入特征同时进入这两个路径，线性路径直接传递原始信息，而非线性路径则通过隐藏层进行复杂的特征变换。最终，两个路径的结果在输出层融合，这种设计既保持了线性模型的可解释性，又具备了神经网络的非线性建模能力。
LassoNet的损失函数由三个关键部分组成。首先是预测损失，用于衡量模型的预测准确性，通常采用均方误差。其次是L1正则化项，通过对跳跃连接权重施加L1惩罚来促进特征选择。最重要的是层次约束，这是LassoNet的核心创新：当某个特征的跳跃连接权重被正则化为零时，对应的隐藏层连接权重也必须为零。这确保了特征选择的一致性，防止隐藏层继续使用已被跳跃连接丢弃的特征。
现在让我们通过具体的数值例子来观察LassoNet的特征选择过程。初始状态下，所有特征都有不同的权重值。随着正则化参数λ的增加，特征权重开始逐渐减小。当λ足够大时，一些特征的跳跃连接权重会降为零，同时层次约束确保对应的隐藏层连接也被设为零。这个过程是渐进的，权重较小的特征会首先被淘汰，而重要特征会保留更长时间。最终，我们得到一个既精简又保持预测性能的模型。
让我们通过一个医疗诊断的实际案例来看LassoNet的应用效果。假设我们有一个包含100个生物标记物的高维数据集，目标是预测疾病风险。传统的神经网络虽然能达到90%的准确率，但模型完全不可解释。而传统的Lasso回归虽然具有可解释性，但受限于线性模型，准确率只有85%。LassoNet通过其独特的架构，成功地从100个特征中选出了15个最关键的生物标记物，不仅将预测准确率提升到92%，还大幅提高了模型的可解释性，为医生的临床决策提供了有力支持。