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二次函数是数学中的重要函数类型，其标准形式为f(x)等于ax²加bx加c，其中a不等于0。这里a是二次项系数，决定抛物线的开口方向；b是一次项系数；c是常数项，决定函数图像与y轴的交点。与一次函数不同，二次函数包含x的平方项，这使得它的图像呈现抛物线形状。
二次函数的图像是抛物线，具有独特的几何特征。当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，开口向下。抛物线具有对称轴，对于标准形式y等于x²，对称轴是y轴，即x等于0。顶点是抛物线的最高点或最低点，对于y等于x²，顶点在原点。抛物线与y轴的交点由常数项c决定。
现在我们来分析各个系数对抛物线的影响。系数a决定开口方向和大小，a的绝对值越大，抛物线开口越窄。系数b影响对称轴的位置，对称轴公式为x等于负b除以2a。系数c决定抛物线与y轴的交点，也就是y轴截距。通过改变这些参数，我们可以看到抛物线如何变化。
要求二次函数的顶点坐标，我们可以使用配方法。从一般式f(x)等于ax²加bx加c开始，通过配方得到顶点式。首先提取a，然后配成完全平方式，最终得到顶点坐标公式：横坐标为负b除以2a，纵坐标为4ac减b²再除以4a。让我们用一个具体例子来验证：对于f(x)等于x²减4x加3，计算得顶点坐标为(2, -1)。
二次函数在实际生活中有广泛应用。在物理学中，抛物运动的轨迹遵循二次函数规律。例如，物体的高度函数h(t)等于负5t²加20t加10，通过求顶点可得最大高度30米，在第2秒时达到。在经济学中，利润函数常为二次函数。例如利润函数P(x)等于负2x²加80x减300，当产量为20件时利润最大，为500元。这些应用展示了二次函数的重要价值。