视频讲解一下这题---Question Stem: 关于抛物线 y = -(x+6)², 下列说法正确的有___个 (Regarding the parabola y = -(x+6)², how many of the following statements are correct?) Statements: ① 关于 x = 6 对称 (Symmetric about x = 6) ② 图象在三、四象限 (The graph is in the third and fourth quadrants) ③ 当 x > 6 时, y 随 x 增大而减小 (When x > 6, y decreases as x increases) ④ y < 0 (y < 0)

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我们来分析抛物线 y = -(x+6)²。首先回顾抛物线的标准形式 y = a(x-h)² + k，其中a决定开口方向，h为对称轴横坐标，k为顶点纵坐标。将题目中的函数改写为标准形式，得到 y = -1·(x-(-6))² + 0，所以参数为 a = -1，h = -6，k = 0。 现在我们逐一分析各选项。选项1说关于x=6对称，这是错误的。根据标准形式，对称轴为x=h=-6，不是x=6。选项2说图象在三、四象限，这也是错误的。抛物线的顶点在(-6,0)，开口向下，实际上通过第二、三象限。 选项3说当x>6时，y随x增大而减小。由于对称轴为x=-6，当x>-6时，函数确实单调递减，所以x>6时也成立。这个选项是正确的。选项4说y<0，这是错误的。因为顶点在(-6,0)，开口向下，函数的最大值为0，所以y≤0，不是y<0。 现在我们总结一下各选项的分析结果。选项1错误，因为对称轴是x=-6而不是x=6。选项2错误，图象在第二、三象限而不是三、四象限。选项3正确，当x>6时函数确实单调递减。选项4错误，y的取值范围是y≤0而不是y<0。因此，正确的选项只有1个。 最后，我们回顾分析抛物线的关键要点。标准形式y=a(x-h)²+k中，h是对称轴的横坐标，k是顶点的纵坐标。a的符号决定开口方向，a小于0时向下开口。函数在对称轴两侧的单调性相反，顶点是函数的最值点。掌握这些要点有助于准确分析抛物线的性质。 现在我们分析对称轴。根据抛物线标准形式，对称轴为x等于h。对于函数y等于负的x加6的平方，h等于负6，所以对称轴是x等于负6。选项1说关于x等于6对称，这显然是错误的，因为6和负6相差很远。 接下来分析开口方向和象限分布。由于a等于负1小于0，抛物线开口向下。顶点坐标为负6逗号0，位于x轴上。抛物线主要分布在第二、三象限，而不是选项2所说的三、四象限。因此选项2是错误的。 现在分析单调性和函数值。对称轴为x等于负6，左侧递增，右侧递减。选项3说当x大于6时y随x增大而减小。由于6大于负6，所以x大于6时确实在递减区间内，选项3正确。选项4说y小于0，但顶点处y等于0，所以应该是y小于等于0，选项4错误。 最后我们总结各选项的分析结果。选项1错误，对称轴是x等于负6而不是6。选项2错误，图象在第二、三象限而不是三、四象限。选项3正确，当x大于6时函数确实单调递减。选项4错误，函数值范围是y小于等于0而不是严格小于0。因此，正确的选项只有1个。