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聚类是机器学习中的重要任务，目标是将相似的数据点分组在一起。K-means算法是最经典和广泛使用的聚类方法之一，它通过迭代优化来找到最佳的数据分组方案，在数据挖掘、图像处理、市场分析等领域都有重要应用。
K-means算法的核心思想是通过最小化簇内平方和来实现最优聚类。算法使用欧几里得距离来衡量数据点之间的相似度，并通过迭代优化过程不断调整聚类中心的位置，直到目标函数收敛为止。
K-means算法包含四个主要步骤：首先随机初始化K个聚类中心，然后计算每个数据点到各中心的距离，将每个点分配给最近的中心，接着根据分配结果更新聚类中心位置，最后重复这个过程直到算法收敛。
通过一个具体例子来演示K-means算法的执行过程。我们有8个二维数据点，设定K等于3。首先随机初始化3个聚类中心，然后计算每个点到各中心的距离，将点分配给最近的中心，接着更新中心位置，经过几次迭代后算法收敛。
K值的选择对聚类效果至关重要。肘部法则通过观察误差平方和随K值的变化来确定最优K值，在肘部点处SSE下降速度明显放缓。轮廓系数等指标也可用于评估聚类质量。此外，K-means++等初始化策略能有效改善算法性能。