Mtro. Miguel Ángel Hernández Cruz Instituto Tecnológico Superior de Occidente del Estado de Hidalgo 2.1 Teoría de conjuntos.
2.1.1 Definición, propiedades y operaciones básicas con conjuntos.
2.1.2 Técnicas de conteo.
2.1.3 Diagrama de árbol.
2.1.4 Análisis combinatorio.
2.2 Combinaciones y permutaciones.
2.3 Introducción a la probabilidad.
2.3.1 Definición y expresión.
2.4 Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes.
2.5 Eventos independientes, dependientes y probabilidad condicional.
2.6 Teorema de Bayes.
2.7 Valor esperado o esperanza matemática.
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La teoría de conjuntos es fundamental para la probabilidad. Un conjunto es una colección de objetos llamados elementos. Usamos diagramas de Venn para visualizar las operaciones: unión, intersección y complemento. Estas operaciones nos ayudarán a calcular probabilidades.
Las técnicas de conteo nos permiten calcular el número de resultados posibles. El principio fundamental establece que si tenemos n1 opciones para la primera decisión y n2 para la segunda, el total es n1 por n2. Los diagramas de árbol visualizan todas las combinaciones posibles de manera sistemática.
El análisis combinatorio distingue entre permutaciones y combinaciones. En permutaciones el orden importa, usamos P de n tomados de r. En combinaciones el orden no importa, usamos C de n tomados de r. Por ejemplo, con 5 personas para 3 puestos: 60 permutaciones pero solo 10 combinaciones.
La probabilidad mide qué tan posible es que ocurra un evento. Se calcula dividiendo casos favorables entre casos totales. Sus propiedades básicas son: está entre 0 y 1, la probabilidad del espacio muestral es 1, y del conjunto vacío es 0. Por ejemplo, en un dado la probabilidad de número par es 3 sobre 6.
Los eventos pueden ser mutuamente excluyentes o no excluyentes. Si son mutuamente excluyentes, no pueden ocurrir simultáneamente y la probabilidad de su unión es la suma de sus probabilidades. Si no son excluyentes, debemos restar la intersección. La probabilidad condicional mide la probabilidad de A dado que B ya ocurrió.