Mtro. Miguel Ángel Hernández Cruz Instituto Tecnológico Superior de Occidente del Estado de Hidalgo Tema 2. Introducción a la probabilidad y valor esperado. 2.1 Teoría de conjuntos.
2.1.1 Definición, propiedades y operaciones básicas con conjuntos.
2.1.2 Técnicas de conteo.
2.1.3 Diagrama de árbol.
2.1.4 Análisis combinatorio. Referencias
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Un conjunto es una colección bien definida de objetos llamados elementos. Por ejemplo, el conjunto A contiene los números del 1 al 5. Usamos la notación de llaves para representar conjuntos. Si un elemento pertenece al conjunto, usamos el símbolo de pertenencia. Si no pertenece, usamos el símbolo de no pertenencia.
Las operaciones básicas entre conjuntos incluyen la unión, intersección, complemento y diferencia. La unión combina todos los elementos de ambos conjuntos. La intersección contiene solo los elementos comunes. El complemento incluye todos los elementos que no están en el conjunto. Estas operaciones siguen propiedades como la conmutativa, asociativa y distributiva.
El principio fundamental de conteo establece que si un evento puede ocurrir de m maneras y otro evento de n maneras, entonces ambos eventos pueden ocurrir de m por n maneras. Por ejemplo, si tenemos 3 camisas y 2 pantalones, podemos formar 6 combinaciones diferentes multiplicando 3 por 2.
Los diagramas de árbol son herramientas visuales que organizan los resultados de experimentos secuenciales. Por ejemplo, al lanzar dos monedas, la primera puede ser cara o sello, y para cada resultado, la segunda moneda también puede ser cara o sello. Esto nos da cuatro resultados posibles: cara-cara, cara-sello, sello-cara, y sello-sello.
Las permutaciones y combinaciones son herramientas del análisis combinatorio. Las permutaciones consideran el orden de los elementos, mientras que las combinaciones no. Para permutaciones usamos P de n tomados de r igual a n factorial entre n menos r factorial. Para combinaciones usamos C de n tomados de r igual a n factorial entre r factorial por n menos r factorial. Por ejemplo, seleccionar 3 personas de 5 da 60 permutaciones pero solo 10 combinaciones.