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我们要求sin15度的值。15度不是30度、45度、60度这样的特殊角，无法直接从特殊三角形中获得结果。在单位圆中，15度角对应的点的纵坐标就是sin15度的值。为了求出这个值，我们需要通过几何构造的方法来解决这个问题。
为了构造15度角，我们利用30度减15度等于15度的关系。首先在单位圆中作出30度角，然后构造一个等腰三角形。通过几何构造，我们可以利用角平分线的性质来得到15度角。这样就建立了包含15度角的特殊几何图形，为后续的计算奠定了基础。
现在分析构造图形中的几何关系。在单位圆中，OA、OB、OC都等于1，角AOB等于30度，角AOC等于15度。根据圆的弦长公式，弦AB的长度等于2倍sin15度，这正是我们要求的关键量。通过这些几何关系，我们建立了角度与边长之间的联系，为下一步的代数计算做好了准备。
现在进行具体的代数计算。在三角形OAB中，利用余弦定理：AB的平方等于OA的平方加OB的平方减去2倍OA乘OB乘cos30度。代入已知值：AB的平方等于2减根号3，所以AB等于根号下2减根号3。由于AB等于2倍sin15度，所以sin15度等于根号下2减根号3除以2。经过化简，最终得到sin15度等于根号6减根号2，全部除以4。
我们成功求出了sin15度的精确值：根号6减根号2，全部除以4。通过数值验证，这个结果约等于0.2588，与计算器的结果完全一致。这个几何求解方法展示了数学的美妙：通过巧妙的几何构造，将复杂的三角函数问题转化为可计算的代数问题。这种几何直观与代数计算相结合的方法，是解决特殊角三角函数值的重要思路。