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同学们，今天我们来学习交换律。交换律是数学中的一个重要规律。在加法和乘法运算中，我们可以交换两个数的位置，而结果保持不变。比如3加5等于8，5加3也等于8。就像这些苹果一样，2个红苹果加3个绿苹果，和3个绿苹果加2个红苹果，总数都是5个。
现在我们来详细学习加法交换律。加法交换律的数学表达式是a加b等于b加a。这意味着两个数相加时，不管谁在前面，谁在后面，结果都是一样的。比如7加4等于11，4加7也等于11。再比如15加8等于23，8加15也等于23。就像这些小球一样，7个蓝球加4个红球，和4个红球加7个蓝球，总数都是11个。
接下来我们学习乘法交换律。乘法交换律的表达式是a乘以b等于b乘以a。这意味着两个数相乘时，交换它们的位置，结果保持不变。比如6乘以3等于18，3乘以6也等于18。我们可以用点阵图来理解这个规律。3行4列的点阵有12个点，4行3列的点阵也有12个点，它们的总数是相同的。这就直观地展示了乘法交换律的原理。
现在让我们看看如何在实际计算中应用交换律。比如计算25加37加75，我们可以利用加法交换律重新排列这些数字。我们发现25和75相加等于100，这样计算就变得简单了。所以原式等于25加75加37，等于100加37，最终等于137。通过巧妙地运用交换律，我们可以让计算变得更加简便快捷。
最后，我们要注意交换律的适用范围。交换律只适用于加法和乘法运算，不适用于减法和除法。比如5减3等于2，但3减5等于负2，结果不相等。同样，8除以2等于4，但2除以8等于0.25，结果也不相等。所以同学们要记住，只有在做加法和乘法时才能使用交换律，这样才能避免计算错误。