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爱因斯坦场方程是广义相对论的核心方程，它描述了时空几何与物质能量之间的基本关系。方程左侧的G项代表时空的几何曲率，右侧的T项代表物质和能量的分布。这个方程告诉我们：物质告诉时空如何弯曲，弯曲的时空告诉物质如何运动。
几何曲率张量G描述了时空的弯曲程度。它由里奇张量、度规张量和标量曲率组成。当质量存在时，周围的时空网格会发生弯曲变形。质量越大，弯曲越强烈，这就是引力的几何本质。网格点的颜色变化表示曲率强度，红色区域代表强烈的时空弯曲。
能量动量张量T描述了时空中物质和能量的分布。它包含能量密度、动量密度和应力等物理量。光锥结构展示了时空中的因果关系，而不同颜色的粒子流代表不同类型的物质：红色是普通物质，蓝色是辐射，绿色是场能量。这些物质的分布和流动决定了时空的弯曲方式。
在弱场近似下，爱因斯坦场方程可以简化为牛顿引力方程。当时空弯曲很微弱时，度规可以写成平直时空加上小的扰动。通过线性化处理，几何项简化为拉普拉斯算子，物质项简化为质量密度，最终得到熟悉的泊松方程。这展示了广义相对论在弱场极限下与牛顿理论的一致性。
FLRW度规描述了均匀各向同性的宇宙模型。尺度因子a(t)决定了宇宙的大小随时间的变化，而曲率参数k决定了空间的几何性质。通过爱因斯坦场方程，我们得到弗里德曼方程，它描述了宇宙膨胀的动力学。动画展示了星系随宇宙膨胀而相互远离的过程，这正是我们观测到的哈勃定律的几何起源。