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老师问道：同学们，任意三角形的内角和是多少度呢？学生回答：我猜是180度！老师说：很好的猜测！让我们用量角器来验证一下。这里有三种不同的三角形：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。我们分别测量它们的内角。
通过测量我们发现，无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，它们的内角和都等于180度。但是，仅仅通过测量是不够的，我们需要用数学方法来严格证明这个结论。
老师说：在证明三角形内角和定理之前，我们先回顾一下平行线的重要性质。学生回答：我知道！同位角相等，内错角相等。老师说：很好！还有同旁内角互补。这些性质是我们证明的重要工具。
老师说：现在我们用第一种方法来证明。过三角形的顶点A作BC边的平行线。学生观察后说：我看到了同位角和内错角！老师说：很好！注意三个角现在都在一条直线上了。学生恍然大悟：所以三个角的和等于平角180度！
老师说：现在我们用第二种方法。延长BC到D，形成外角。学生说：我知道！外角等于两个不相邻内角之和。老师问：那么外角加上相邻的内角等于多少呢？学生回答：等于180度！所以三个内角的和也是180度！
老师开始今天的课程：同学们，今天我们来探讨一个重要的几何问题。学生好奇地问：老师，什么问题呢？老师说：三角形的内角和是多少度？学生思考后回答：我想应该是180度！老师高兴地说：很好的直觉！现在让我们用图形的方法来严格证明这个定理。
老师介绍第一种方法：我们先用平行线的性质来证明这个定理。学生问：平行线有什么性质呢？老师解释：当平行线被横截线所截时，同位角相等，内错角相等。学生恍然大悟：我懂了！让我们过点A作BC的平行线，然后利用平行线的性质来分析各个角的关系。
老师介绍第二种方法：我们再用外角的性质来证明。学生问：什么是外角？老师解释：三角形一边与另一边延长线所形成的角叫做外角。学生突然想起：外角等于不相邻的两个内角之和！老师赞许地说：正确！这就是我们证明的关键。
老师介绍最后一种方法：这是最直观的证明方法。学生好奇地问：怎么做呢？老师说：我们把三角形的三个角剪下来，然后拼接到一起看看会发生什么。学生惊喜地发现：哇！三个角拼在一起正好组成一个平角，也就是180度！
老师总结道：我们今天学习了三种证明三角形内角和为180度的方法。学生说：我觉得平行线证明法最严谨！老师说：很好！现在我们来应用这个定理。已知角A等于60度，角B等于70度，求角C。学生计算：角C等于180度减去60度再减去70度，等于50度！这个定理在求未知角和判断三角形存在性方面都有重要应用。