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同学们，今天我们来探讨一个重要的几何问题：三角形的三个内角加起来等于多少度？大家都知道答案是180度，但是你们能证明这个结论吗？这就是我们今天要学习的内容。观察这个三角形，它有三个内角α、β、γ，我们需要用严格的数学方法来证明α+β+γ=180°。
很好的想法！我们可以利用平行线的性质来证明。过三角形的顶点A作BC的平行线DE。根据平行线的性质，内错角相等，所以角DAB等于角ABC，角EAC等于角ACB。而在直线DE上，角DAB加上角BAC再加上角EAC等于180度，这是平角的性质。因此，角ABC加上角BAC再加上角ACB也等于180度。这就完成了我们的第一种证明方法。
非常好的思路！我们还可以用外角定理来证明。延长三角形的一边BC到点D，这样就形成了一个外角ACD。根据外角定理，外角等于不相邻的两个内角之和，所以角ACD等于角A加上角B。同时，角ACD和角ACB组成平角，它们的和等于180度。因此，角A加上角B再加上角ACB等于180度。这就是我们的第二种证明方法，体现了一题多解的思想。
这是一个非常直观的想法！我们可以把三角形的三个内角像拼图一样拼接在一起。首先把三个角分别剪下来，然后将它们依次拼接在一条直线上。你们看，三个角拼接后正好组成了一个平角，也就是180度！这种方法虽然很直观易懂，但在严格的几何证明中，我们需要用更严谨的推理来支撑这种拼接方法的合理性。
同学们，今天我们用孙维刚教学法来学习三角形内角和的证明。孙维刚老师提倡一题多解、多解归一、多题归一的教学思想。现在让我们画一个三角形，设三个内角分别为角A、角B、角C，我们要证明这三个角的和等于180度。
第一种方法是平行线法。我们过顶点C作AB的平行线。同学们想一想，为什么要作平行线呢？因为平行线有重要的性质：内错角相等、同旁内角互补。看图可知，角1等于角A，角2等于角B，这是因为内错角相等。而角1加角C加角2等于180度，这是因为它们组成一个平角。所以角A加角B加角C等于180度。
第二种方法是外角法。我们延长BC到D，这样就得到了三角形的一个外角ACD。同学们还记得外角的性质吗？外角等于两个不相邻内角之和，所以角ACD等于角A加角B。同时，角ACB和角ACD组成一个平角，它们的和等于180度。因此，角A加角B加角C等于180度。
第三种方法是拼接法，这是一个非常直观的方法。我们可以想象把三角形的三个角撕下来，然后把它们拼接在一起，让顶点重合，边不重叠。你们看，拼接后正好组成了一个平角！而平角等于180度，所以三角形的三个内角之和就是180度。这个方法让我们直观地看到了结果。
让我们总结一下三种证明方法。同学们发现了吗？三种方法的共同本质都是利用了平角等于180度这个基本事实。这就体现了孙维刚教学法中多解归一的思想。现在我们来拓展应用：四边形的内角和是多少度呢？我们可以用对角线将四边形分割成两个三角形，每个三角形的内角和都是180度，所以四边形内角和是360度。这体现了多题归一的思想，用已知的三角形内角和来解决新问题。