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实验设计DOE是一种系统性的实验方法。在DOE中，因子是影响响应变量的输入变量，每个因子有不同的水平或取值。主效应描述单个因子对响应的影响，而交互作用则描述多个因子之间的相互影响。最简单的2×2因子设计包含两个因子，每个因子有两个水平，形成四种实验组合。
主效应计算用于衡量单个因子对响应变量的影响。对于因子A，主效应等于高水平时的平均响应减去低水平时的平均响应。同样，因子B的主效应也是用这种方法计算。通过这种方式，我们可以定量分析每个因子的独立影响大小。
交互作用计算用于判断两个因子之间是否存在相互影响。交互作用效应等于对角线元素之和的差值除以2。当交互作用为零时，表示两个因子独立作用；当交互作用不为零时，表示因子间存在协同或拮抗效应。这种分析有助于理解因子间的复杂关系。
交互作用图是理解因子间相互作用的重要工具。当两条线平行时，表示无交互作用，因子A和B独立影响响应变量。当两条线不平行时，表示存在交互作用，一个因子的效应会因另一个因子的水平而改变。通过这种可视化方法，我们能够直观地识别和分析因子间的复杂关系。
交互作用是实验设计中的重要概念。当一个因子的效应依赖于另一个因子的水平时，就产生了交互作用。在交互作用图中，平行线表示无交互作用，此时两个因子独立影响响应变量。而非平行线则表示存在交互作用，一个因子的效应会随另一个因子的水平变化而改变。
交互作用的计算基于2×2实验设计矩阵。计算公式为AB等于主对角线元素之和减去副对角线元素之和，再除以2。以具体数据为例，主对角线包含y00和y11，副对角线包含y01和y10。通过这种对角线差值的计算方法，我们可以定量评估两个因子之间的交互作用强度。
通过温度和压力对产品质量影响的实际案例，我们可以完整演示DOE交互作用计算。温度主效应为6分，压力主效应为4分，交互作用效应为1分。从交互作用图可以看出，两条线基本平行但略有差异，表明存在轻微的交互作用。这种定量分析帮助我们理解各因子的相对重要性。
DOE交互作用分析是实验设计的核心工具。通过计算交互作用效应，我们能够识别因子间的相互影响，避免单因子优化的局限性。当交互作用显著时，需要进行联合优化；当交互作用不显著时，可以独立优化各因子。这种系统性方法广泛应用于工程优化、质量控制和产品开发等领域，显著提高实验效率和优化效果。