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我们来解决一个等差数列问题。已知等差数列a_n的第二项等于3，前5项和等于25，需要求出通项公式。等差数列的通项公式是a_n等于a_1加上n减1乘以d，前n项和公式是S_n等于n倍a_1加上n乘以n减1乘以d除以2。
现在我们利用已知条件建立方程组。由条件a_2等于3，根据通项公式a_n等于a_1加n减1乘以d，可得a_1加d等于3。由条件S_5等于25，根据前n项和公式，可得5a_1加10d等于25，化简后得到a_1加2d等于5。这样我们就得到了关于a_1和d的方程组。
现在我们来求解这个方程组。用第二个方程减去第一个方程，得到d等于2。然后将d等于2代入第一个方程，得到a_1加2等于3，所以a_1等于1。通过消元法和回代，我们求得首项a_1等于1，公差d等于2。
现在我们写出通项公式并进行验证。将a_1等于1和d等于2代入通项公式，得到a_n等于1加上n减1乘以2，化简后得到a_n等于2n减1。我们来验证：a_2等于2乘以2减1等于3，正确。S_5等于5乘以首项加末项除以2，等于5乘以1加9除以2等于25，也正确。因此数列的通项公式是a_n等于2n减1。
让我们总结一下解题过程。首先分析已知条件，然后利用等差数列的通项公式和前n项和公式建立方程组，通过消元法求解得到首项和公差，最后写出通项公式并验证。这道题的最终答案是a_n等于2n减1。解决等差数列问题的关键是熟练掌握基本公式，并能够根据条件建立方程组。