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我们来分析这道集合交集题目。题目给出集合M由不等式2x减1大于5定义，集合N包含元素1、2、3。我们需要求M与N的交集。交集表示既属于M又属于N的所有元素组成的集合。
现在我们来求解集合M。从不等式2x减1大于5开始，首先移项得到2x大于6，然后两边同时除以2，得到x大于3。因此集合M等于所有大于3的实数。在数轴上，这表示从3开始向右的所有点，注意3这个点不包含在内，用空心圆表示。
接下来我们理解集合交集的概念。交集M交N表示既属于集合M又属于集合N的所有元素组成的集合。通过韦恩图可以直观看出，交集是两个集合重叠的部分。我们已知M是所有大于3的实数，N是包含1、2、3的有限集合。现在需要找出哪些元素同时满足这两个条件。
现在我们逐一验证集合N中的每个元素是否满足集合M的条件。首先检验1：1大于3吗？不成立。再检验2：2大于3吗？也不成立。最后检验3：3大于3吗？同样不成立，因为3等于3而不是大于3。因此，集合N中没有任何元素属于集合M，所以M与N的交集是空集。
最后我们确认答案并总结解题过程。通过解不等式得到集合M是所有大于3的实数，然后验证集合N中的元素1、2、3都不满足大于3的条件，因此交集为空集。答案是D。解决此类问题的关键步骤是：先化简集合条件，再进行集合运算，最后逐一验证元素。这种系统性的方法可以确保我们不遗漏任何重要步骤。