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反三角函数是三角函数的反函数。由于三角函数具有周期性，不是一一对应的，所以需要限制定义域。反正弦函数的定义域是负1到1，值域是负π/2到π/2。反余弦函数的定义域也是负1到1，值域是0到π。反正切函数的定义域是全体实数，值域是负π/2到π/2的开区间。
反三角函数的定义域和值域有严格的限制。反正弦和反余弦函数的定义域都是负1到1，这是因为正弦和余弦函数的值域就是这个区间。反正弦函数的值域是负π/2到π/2，反余弦函数的值域是0到π。反正切函数的定义域是全体实数，值域是负π/2到π/2的开区间。这些限制确保了反函数的存在性和唯一性。
反三角函数具有重要的单调性和奇偶性质。反正弦函数和反正切函数在其定义域上都是单调递增的，而反余弦函数是单调递减的。在奇偶性方面，反正弦函数和反正切函数都是奇函数，满足f负x等于负f(x)。而反余弦函数既不是奇函数也不是偶函数。这些性质可以通过函数图像的对称性和切线斜率来直观理解。
反三角函数之间存在重要的互补关系。最基本的是反正弦函数加上反余弦函数等于π/2，这可以通过直角三角形中两个锐角互补来理解。在单位圆中，如果一个角是α，那么它的余角就是π/2减去α。反正切函数也有类似的互补关系。这些恒等式在解题和证明中非常有用。
反三角函数与三角函数复合时有特殊的性质。当反三角函数作为外函数时，如sin(arcsin x)等于x，但x必须在相应的定义域内。当反三角函数作为内函数时，如arcsin(sin x)，结果不一定等于x，而是等于x在主值区间内的对应值。这是因为三角函数的周期性导致的。理解这些性质对于正确处理复合函数问题非常重要。