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二次反比例函数是一类重要的函数，其标准形式为y等于k除以x的平方，其中k是非零常数。这个函数的名称体现了两个特点：反比例表示y与x的平方成反比关系，二次表示分母中含有x的二次方。让我们通过一个具体例子来理解，当k等于1时，函数变为y等于1除以x的平方。
二次反比例函数的图像具有独特的特征。函数的定义域是除零以外的所有实数，值域取决于k的符号。当k大于零时，图像位于第一和第二象限，值域为正实数；当k小于零时，图像位于第三和第四象限，值域为负实数。函数图像以x轴和y轴为渐近线，且关于y轴对称。让我们观察k值变化对图像的影响。
现在我们来分析二次反比例函数的单调性。当k大于零时，函数在负无穷到零和零到正无穷两个区间上都单调递减。这可以通过观察切线斜率来验证，切线斜率始终为负。当k小于零时，函数在这两个区间上都单调递增。需要注意的是，函数在整个定义域上不具有单调性，因为x等于零处不连续。
现在我们来证明二次反比例函数是偶函数。根据偶函数的定义，如果f负x等于f(x)，则函数为偶函数。对于f(x)等于k除以x的平方，我们计算f负x等于k除以负x的平方，由于负x的平方等于x的平方，所以f负x等于k除以x的平方，即f(x)。因此函数是偶函数，图像关于y轴对称。
二次反比例函数在物理学中有重要应用，最典型的例子是万有引力定律。引力大小F等于引力常数G乘以两物体质量的乘积，再除以距离r的平方。这表明引力与距离的平方成反比关系。当两个天体距离增加时，它们之间的引力会按距离平方的倒数快速减小，这正是二次反比例函数的特征。