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我们来解决这个代数问题。已知 x² - 3x - 5 = 0，要求 2x³ - 6x² - 10x + 7 的值。直接求解 x 的值会比较复杂，我们可以利用已知条件进行代数变换。解题策略是：首先从已知条件推导出有用的等式关系，然后利用这些等式进行代数替换，对高次项进行降次处理，最后化简求值。
现在我们从已知条件 x² - 3x - 5 = 0 开始变形。将常数项移到等号右边，得到 x² = 3x + 5。这个等式非常重要，它将帮助我们把高次项转化为低次项。通过这个等式，我们可以用一次项和常数项来表示二次项。
现在我们处理三次项 x³。首先写成 x³ = x·x²，然后代入 x² = 3x + 5，得到 x³ = x(3x + 5)。展开后得到 x³ = 3x² + 5x。由于还有 x² 项，我们再次代入 x² = 3x + 5，得到 x³ = 3(3x + 5) + 5x = 9x + 15 + 5x = 14x + 15。这样我们成功将三次项降为一次项。
现在我们将推导出的关系式代入原表达式。原表达式是 2x³ - 6x² - 10x + 7。我们已知 x³ = 14x + 15 和 x² = 3x + 5。将这些关系代入，得到 2(14x + 15) - 6(3x + 5) - 10x + 7。红色部分对应 x³ 的替换，蓝色部分对应 x² 的替换。
现在进行最后的化简计算。展开各项得到 28x + 30 - 18x - 30 - 10x + 7。合并同类项：x 的系数为 28 - 18 - 10 = 0，常数项为 30 - 30 + 7 = 7。因此所有含 x 的项都被消除了，最终结果是常数 7。这就是我们要求的答案。