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正弦函数有两种等价的定义方式。在单位圆中，角θ对应圆上一点，该点的y坐标就是sinθ的值。在直角三角形中，sinθ等于对边与斜边的比值。当角度变化时，sin值随之连续变化，建立了角度与函数值的对应关系。
从单位圆出发构建正弦函数图像。当角度从0到2π连续变化时，对应点的y坐标形成完整的正弦曲线。关键点包括：零点处函数值为0，π/2处达到最大值1，π处回到0，3π/2处达到最小值-1，2π处完成一个周期。正弦函数具有周期性，周期为2π，定义域为实数集，值域为[-1,1]。
正弦函数具有重要的数学性质。首先，它是奇函数，满足sin负x等于负sinx，图像关于原点对称。其次，正弦函数在不同区间有不同的单调性：在0到π/2和3π/2到2π区间单调递增，在π/2到3π/2区间单调递减。此外，正弦函数还具有对称性：对称轴为x等于π/2加kπ，对称中心为kπ逗号0。这些性质在解题和应用中非常重要。
掌握特殊角的正弦值对计算非常重要。常用的特殊角包括0度、30度、45度、60度、90度，对应弧度制为0、π/6、π/4、π/3、π/2。它们的正弦值分别为0、1/2、√2/2、√3/2、1。记忆规律是分母都是2，分子从√0到√4。利用单位圆的对称性，可以推导出其他象限对应角的正弦值。
正弦函数的一般形式为y等于A乘以sin括号ωx加φ括号。参数A控制振幅，决定图像的纵向伸缩；参数ω控制角频率，影响函数的周期；参数φ是初相位，决定图像的水平平移。通过调整这些参数，可以得到各种不同的正弦函数图像，这在描述周期性现象时非常有用。