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我们来分析二次函数 f(x) = -x² + 4x + 5。这是一个标准的二次函数，一般形式为 ax² + bx + c。在这个函数中，系数 a = -1，b = 4，c = 5。由于 a 小于 0，所以抛物线开口向下。
现在我们来求解顶点坐标。对于二次函数，顶点的 x 坐标公式是 x = -b/(2a)。将 a = -1，b = 4 代入，得到 x = -4/(2×(-1)) = 2。然后计算 f(2) = -(2)² + 4(2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9。所以顶点坐标是 (2, 9)，这是抛物线的最高点。
基于顶点的 x 坐标，我们可以确定对称轴方程为 x = 2。对称轴是通过顶点的垂直线，抛物线关于这条直线完全对称。我们可以看到，距离对称轴相等距离的点具有相同的函数值，体现了抛物线的对称性质。
现在我们计算y轴截距。y轴截距是函数图像与y轴的交点，也就是当 x = 0 时的函数值。将 x = 0 代入函数：f(0) = -(0)² + 4(0) + 5 = 5。所以y轴截距是点 (0, 5)。
现在求解x轴截距，需要解方程 -x² + 4x + 5 = 0。整理得 x² - 4x - 5 = 0，因式分解为 (x - 5)(x + 1) = 0，所以 x = 5 或 x = -1。因此x轴截距是 (-1, 0) 和 (5, 0)。我们可以验证这两点关于对称轴 x = 2 对称，距离都是3个单位。