宽与长的比是 根号5-1除以2 的矩形 叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美 感，世界各国许多著名建筑取得最佳的视 觉效果，都采用了黄金矩形的设计，已知四 边形 ABCD 是黄金矩形（AB

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黄金矩形是一种特殊的矩形，其宽与长的比值等于黄金比例φ，约等于0.618。这个比例被认为是最美的比例，广泛应用于建筑设计和艺术创作中，能给人以协调的美感。 现在我们来分析具体问题。已知四边形ABCD是黄金矩形，AB小于BC，即AB与BC的比值等于黄金比例。我们建立坐标系，设A为原点，点P在边AD上移动。问题是要找出满足PB垂直于PC条件的点P的个数。 为了建立垂直条件，我们设置坐标系。设A为原点，B点坐标为(a,0)，由于是黄金矩形，C点坐标为(a, a/φ)，D点为(0, a/φ)。点P在AD边上，坐标为(0,t)。向量PB为(a,-t)，向量PC为(a, a/φ-t)。当PB垂直于PC时，两向量的数量积等于零。 现在我们来求解这个方程。将向量数量积展开，得到a²加上t乘以(t减去a/φ)等于零。整理后得到关于t的二次方程：t²减去a/φ乘以t加上a²等于零。代入黄金比例的值，我们需要计算判别式来确定方程解的个数。 现在计算判别式的值。将1/φ的平方计算出来，得到(3+√5)/2。代入判别式公式，得到a²乘以(√5-5)/2。由于√5小于5，所以判别式小于零。这意味着二次方程没有实数解，因此在边AD上不存在满足PB垂直于PC条件的点P。答案是0个。