C++ 讲解下代码的逻辑：#include #include #include using namespace std; int main() { int N; cin >> N; vector> tri(N); // 生成每一行的起始值 vector start(N); start[0] = 1; for (int i = 1; i < N; ++i) { start[i] = start[i-1] + i; } // 按行填充三角形 for (int i = 0; i < N; ++i) { tri[i].resize(N - i); int current = start[i]; int step = i + 2; // 每行的步长递增 for (int j = 0; j < N - i; ++j) { tri[i][j] = current; current += step; step++; // 步长逐列增加1 } } // 输出三角形 for (auto &row : tri) { for (int x : row) { cout << setw(5) << x; } cout << '\n'; } }

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这个C++程序用于生成一个特殊的数字三角形。程序结构清晰，分为四个主要步骤：首先输入N并初始化二维向量数据结构，然后计算每行的起始值，接着按照特定规律填充三角形，最后进行格式化输出。让我们逐步分析每个部分的实现逻辑。 程序首先定义了必要的数据结构。使用二维向量tri来存储三角形数据，一维向量start来存储每行的起始值。start数组的第一个元素设为1，然后通过循环计算每行的起始值，其中start[i]等于start[i-1]加上i。这样可以确保每行都有正确的起始位置。 起始值的计算遵循特定规律。第0行的起始值为1，之后每行的起始值等于前一行的起始值加上当前行号。这样第1行起始值为2，第2行为4，第3行为7，依此类推。这个递增模式确保了三角形中每个数字都有唯一的位置。 三角形的填充逻辑是程序的核心部分。外层循环遍历每一行，内层循环填充每行的元素。每行的长度为N减去行号，确保形成三角形形状。每行的初始步长为行号加2，在填充过程中步长逐列递增1，这样可以产生特定的数字排列模式。 程序的最后部分负责格式化输出。使用setw(5)函数设置每个数字的字段宽度为5个字符，确保输出对齐美观。通过嵌套循环遍历三角形数组，按行输出每个元素。这样生成的数字三角形不仅结构清晰，而且蕴含着有趣的数学规律。 程序使用两个关键的数据结构。首先是二维向量tri，用于存储三角形数据，每行的长度为N减去行号，形成三角形结构。其次是一维向量start，存储每行的起始值，第一个元素为1，后续元素通过递推公式计算得出。这种设计既节省内存又便于操作。 起始值的计算采用递推方式。第0行起始值设为1，之后每行的起始值等于前一行起始值加上当前行号。通过这个简单的递推公式，我们得到1、2、4、7、11这样的递增序列。这种计算方式确保了三角形中每个位置都有唯一确定的起始点。 三角形填充算法的核心在于步长的变化规律。每行的初始步长等于行号加2，在填充过程中步长逐列递增1。例如第0行从步长3开始，依次变为4、5、6，生成1、4、8、13的序列。这种动态步长机制确保了整个三角形的数字排列符合特定的数学规律。 让我们通过N等于4的完整示例来验证算法。首先计算start数组得到1、2、4、7，然后逐行填充三角形：第0行生成1、4、8、13，第1行生成2、6、11，第2行生成4、9，第3行只有7。最后使用setw(5)进行格式化输出，确保每个数字占用5个字符宽度并右对齐，形成整齐美观的三角形显示效果。