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这是一道关于分式运算的选择题。我们需要逐一验证四个选项的正确性。分式运算有三个基本原则：第一，分子分母同时乘以或除以同一个不为零的式子，分式值不变；第二，分式的符号变化规律，负号可以在分子、分母、分式前任意移动；第三，只有公因式才能约分。接下来我们将运用这些原则来分析每个选项。
现在分析选项A。左边的分式是y除以负x减y，我们可以将分母重写为负的括号x加y，然后提取负号到分式前面，得到负的y除以x加y。而右边是负的y除以x减y。比较两个结果，左边是负y除以x加y，右边是负y除以x减y，分母不同，所以选项A是错误的。
现在分析选项B。这个选项试图将分子分母中的相同项约去，但这是错误的。分式约分的基本原则是只有公因式才能约分，不能简单地将分子分母中出现的相同项约去。我们用反例来验证：设x等于1，y等于1，那么左边等于2加1除以3加1，即四分之三；右边等于三分之二。显然四分之三不等于三分之二，所以选项B是错误的。
现在分析选项C。这个选项试图将x平方加y平方除以x加y化简为x加y，但这是不可能的。因为x平方加y平方不能因式分解为x加y的倍数形式，所以不能直接约分。只有当分子能被分母整除时，分式才能化简为整式。我们用数值验证：设x等于1，y等于2，左边等于1加4除以3，即三分之五；右边等于3。显然三分之五不等于3，所以选项C是错误的。
最后分析选项D。首先对分母进行因式分解：x平方减y平方等于x加y乘以x减y。然后化简左边：y减x除以x加y乘以x减y，可以写成负的x减y除以x加y乘以x减y。约去公因式x减y，得到负的1除以x加y，这正好等于右边。所以选项D是正确的。总结各选项：A选项符号处理错误，B选项错误约分，C选项无法化简，D选项正确。因此正确答案是D。