视频字幕
聚类是机器学习中的重要任务，目标是将相似的数据点自动分组。K-means是最经典的聚类算法之一，通过迭代优化将数据分成K个簇。它广泛应用于客户分群、市场细分、图像分割等领域。让我们看看数据点如何按相似性分组。
K-means的核心思想是通过迭代优化，使得簇内距离最小化，簇间距离最大化。每个簇都有一个质心，它是簇内所有数据点的平均坐标。算法通过不断调整质心位置来优化聚类效果。我们用WCSS目标函数来衡量聚类质量，它计算所有数据点到其所属质心的距离平方和。
K-means算法包含四个关键步骤。首先选择K值并随机初始化质心位置。然后计算每个数据点到各个质心的距离，将每个点分配给最近的质心所在的簇。接下来重新计算每个簇的质心，即簇内所有点的平均坐标。最后重复分配和更新步骤，直到质心位置不再发生显著变化，算法收敛。
让我们通过一个具体例子来演示K-means算法。我们有6个数据点，设定K等于2。首先随机初始化两个质心C1和C2。第一轮迭代中，计算每个点到质心的欧几里得距离，将点分配给最近的质心。然后重新计算质心位置。第二轮迭代重复这个过程，最终算法收敛到稳定的聚类结果。
K值的选择是K-means算法的关键参数。肘部法则通过观察WCSS随K值变化的曲线，寻找下降速度明显放缓的拐点作为最优K值。轮廓系数等指标也可以帮助评估聚类质量。初始化策略很重要，K-means++方法可以避免随机初始化可能导致的局部最优问题。算法的收敛条件通常设定为质心位置变化小于阈值或达到最大迭代次数。