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π，读作派，是数学中最重要的常数之一。它被定义为任意圆的周长与其直径的比值。无论圆的大小如何，这个比值始终等于π，约等于3.14159。这个神奇的常数在数学、物理和工程学中都有着广泛的应用。
古希腊数学家阿基米德发明了著名的多边形逼近法来计算π。他用正多边形分别内接和外切于圆，通过计算多边形的周长来逼近圆的周长。随着边数的增加，内接多边形和外切多边形的周长越来越接近圆周长，从而得到π的更精确近似值。阿基米德最终使用正96边形，得到了π在3.1408到3.1429之间的估计。
现代数学发现了许多计算π的无穷级数。其中最著名的是莱布尼茨级数，它表明π/4等于1减去1/3加上1/5减去1/7，如此交替进行。这个级数来源于反正切函数的泰勒展开，当x等于1时，反正切1等于π/4。虽然这个级数收敛较慢，但它为现代π的计算奠定了理论基础。
20世纪以来，数学家们发现了许多高效计算π的算法。印度数学家拉马努金发现了收敛极快的级数公式，每次迭代能获得约15位正确数字。楚德诺夫斯基兄弟进一步改进了算法，使计算效率大幅提升。这些现代算法的收敛速度远超传统方法，使得计算π的万亿位数字成为可能，展现了数学与计算机科学结合的强大力量。
π具有深刻的数学性质。1761年兰伯特证明了π是无理数，即不能表示为两个整数的比值。1882年林德曼进一步证明π是超越数，即不是任何有理系数多项式的根。最著名的是欧拉恒等式：e的iπ次方加1等于0，这个公式优雅地连接了五个最重要的数学常数，被誉为数学中最美丽的公式之一。